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Intervalos de confianza

Por: isabel410 | Publicado: 25/09/2010 21:45 | | #Cont:1
Los siguiientes ejercicios sern resueltos en clase prctica sobre intervalos de confianza

EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIN POR INTERVALOS.

  1. Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una determinada marca dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. El contenido en nicotina de estos cigarrillos sigue una normal con una desviacin estndar de 1 miligramo. a) Obtenga e interprete un intervalo de confianza del 95% para el verdadero contenido promedio de nicotina en estos cigarrillos. b) El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es 29 miligramos, qué puede decirse de acuerdo con el intervalo hallado? (Sol. [267,333] . No podemos descartar lo afirmado por el fabricante ya que el valor 29 se encuentra dentro del intervalo). 
  1. Los siguientes nmeros representan el tiempo(en minutos) que tardaron 15 operarios en familiarizarse con el manejo de una nueva mquina adquirida por la empresa: 34, 28, 44, 25, 33, 4, 48, 29, 56, 52, 37, 3, 36, 28, 48. Supongamos que los tiempos se distribuyen normalmente. A) Determina e interpreta un intervalo del 95% de confianza para el verdadero tiempo promedio. B) El instructor considera que el tiempo promedio requerido por los trabajadores es mayor que 5 minutos, qué se puede decir de acuerdo con el intervalo hallado? (Sol.[326 , 434]. La apreciacin del instructor no parece correcta ya que el valor 5 minutos se encuentra fuera del intervalo.
  1. Queremos medir la diferencia en ventas entre dos categoras de empleados. Una est formada por personas con ttulo superior y la otra por personas con estudios secundarios. Tomamos una muestra de 45 empleados del primer grupo y la media de ventas resulta ser 32. Tomamos una muestra de 60 empleados del segundo grupo y la media obtenida es 25. Supongamos que las ventas de los dos grupos siguen una normal con varianza 48 para el primer grupo y de 56 para el segundo. A) Calcula un intervalo del 90% de confianza para la verdadera diferencia de las medias. B) De acuerdo con el intervalo hallado , hay evidencia de que las ventas medias de los grupos son iguales?( Sol.[467,933]. El hecho de que las medias sean iguales quiere decir que la diferencia de las medias es 0. Como el 0 no est contenido en el intervalo, no hay evidencia de que se de la igualdad.)
  1. Se desea saber si hay diferencia entre el tiempo(en minutos) que tardan los empleados de la pizzera A y los de la pizzera B en atender un pedido. Tomamos una muestra de 14 empleados de A y obtenemos una media muestral de 17 minutos y una varianza muestral de 15. Tomamos una muestra de B de 25 empleados obteniendo la media muestral de 19 y la varianza muestral de 18. Suponemos que los tiempos para los dos grupos se distribuyen normalmente y que las varianzas son iguales aunque desconocidas. A) Calcula un intervalo de confianza del 99% para la verdadera diferencia de las medias. B) De acuerdo con el intervalo hallado, hay evidencia de que los dos tiempos promedios son iguales?(Sol. [083,317]. Como el cero no est contenido en el intervalo, no hay evidencia de que los tiempos sean iguales.)
  1. Una marca de lavadoras quiere saber la proporcin de amas de casa que preferiran usar su marca. Toman al azar una muestra de 100 amas de casa y 20 dicen que la usaran. Calcula un intervalo de confianza del 95% para la verdadera proporcin de amas de casa que preferiran dicha lavadora. (Sol. [0122 , 0278].)
  1. Se desea cambiar una mquina en una cadena de produccin. Se toman muestras con la mquina actual y con la nueva mquina para determinar si se van a producir mejoras en el sistema. 75 de 1.000 artculos del procedimiento actual presentaron defectos y lo mismo sucedi con 80 de 2.500 partes del nuevo, determine un intervalo de confianza del 90% para la verdadera diferencia de proporciones de partes defectuosas.(Sol. [00281, 00579]).
  1. Un fabricante de bateras para automvil asegura que las bateras que produce duran en promedio 2 aos, con una desviacin tpica de 05 aos. Si 5 de estas bateras tienen duracin 15, 25, 29, 32, 4 aos, determine un intervalo de confianza del 95% para la varianza e indique si es vlida la afirmacin del fabricante. (Sol. [03 , 7]. Como el valor garantizado por el fabricante queda fuera del intervalo rechazamos dicha afirmacin.)
  1. Determina un intervalo de confianza del 90% para el cociente de varianzas tomando los datos del ejercicio 4.( Sol. [0552 , 2904])

EJERCICIOS SOBRE EL TAMAO DE LA MUESTRA.


 

1.      1. Queremos ajustar una mquina de refrescos de modo que el promedio del lquido dispensado quede dentro de cierto rango. La cantidad de liquido vertido por la mquina sigue una distribucin normal con desviacin estndar 015 decilitros. Deseamos que el valor estimado que se vaya a obtener comparado con el verdadero no sea superior a 02 decilitros con una confianza del 95%.De qué tamao debemos escoger la muestra?(Sol. N=217).


 

2.      2. Es necesario estimar entre 10.000 establos, el nmero de vacas lecheras por establo con un error de estimacin de 4 y un nivel de confianza del 95%. Sabemos que la varianza es 1.000. Cuntos establos deben visitarse para satisfacer estos requerimientos? (Sol. Como sabemos que hay 10.000 establos, tendremos que usar la frmula en la que interviene el tamao de la poblacin y obtenemos n=235).


 

3.      3. Una mquina llena cajas con cierto cereal. El supervisor desea conocer con un error de estimacin de mximo 01 y un nivel de confianza del 90%, una media estimada del peso. Como la varianza era desconocida se procedi a escoger una muestra piloto. Los resultados fueron los siguientes: 1102, 1114, 1078, 1159, 1158, 1119, 1171, 1127, 1093, 1094. Cuntas cajas debe escoger para que se cumplan los requisitos propuestos?(Sol. Debemos tomar la varianza estimada y al ser n<30 el valor de t, al sustituir en la frmula obtenemos n=34).


 

4.      4. Se desea conocer el peso promedio de una determinada clase de pescado con un error de estimacin de 002 y con un nivel de confianza del 99%. Por datos anteriores se sabe que el peso mnimo es 148 libras y el mximo es de 247 libras.De qué tamao debe escoger la muestra? Suponga que los pesos de estos pescados se distribuyen normalmente.(Sol. No conocemos la varianza pero la podemos estimar a partirde la frmula A/4. Al sustituir en la frmula obtenemos n=1015)


 

5.      5. Se desea hacer una encuesta para determinar la proporcin de familias que carecen de medios econmicos para atender los problemas de salud. Existe la impresin de que esta proporcin est prxima a 035. Se desea determinar un intervalo de confianza del 95% con un error de estimacin de 005. De qué tamao debe tomarse la muestra?(Sol. N=350 ).


 

6.      6. Un productor de semillas desea saber con un error de estimacin del 1% el porcentaje de semillas que germinan en la granja de su competidor. Qué tamao de muestra debe tomarse para obtener un nivel de confianza del 95%?(Sol. Como no tenemos ninguna estimacin de la proporcin, tomaremos 05 y as obtenemos n=9.604)


 

7.      7. Se desea realizar una encuesta entre la poblacin juvenil de una determinada localidad para determinar la proporcin de jvenes que estara a favor de una nueva zona de ocio. El nmero de jvenes de dicha poblacin es N=2.000. Determinar el tamao de muestra necesario para estimar la proporcin de estudiantes que estn a favor con un error de estimacin de 005 y un nivel de confianza del 95%.(Sol. Como no nos dan ninguna estimacin de la proporcin, tomaremos 05. El valor de n es 322).


Comentarios
isabel410
isabel410
me parece una pgina muy interesante
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